ولد بضواحي بنغازي سنة 1936. درس بمدرسة الأبيار الداخلية حتى الرابعة الابتدائية. لظروف عائلية اضطر لترك الدراسة  في عام 1963 انتدب للعمل في مجلة الإذاعة بطرابلس كمخرج صحفي ورسام وعلى صفحاتها خطّ أول لوحة ساخرة ،ثم انتقل لمجلة المرأة كمخرج ورسام إلى جانب نشر رسومه في معظم الصحف التي كانت تصدر بالبلاد وإلى جانب التزامه اليومي بنشر رسومه بصحيفة الثورة سنة 1969 ثم عمل كرسام بصحيفة الأسبوع السياسي ثم بصحيفة الجماهيرية وصحيفة الزحف الأخضر الفنان نشر رسومه في عدد من الصحف الليبية كان اخرها في جريدة “الصباح أويا” الأسبوعية عام 2010 خاض تجربة الرسوم المتحركة ونفذ أعمالا في هذا الميدان مدتها أكثر من 50 دقيقة. أقام العديد من المعارض المحلية والخارجية تميز الزواوي في شغله الاجتماعي بالتقاط ملامح الشخصية الليبية الشعبية الساذجة وشحنها بنقده الخاص لنمط تفكيرها. ويقول عنه الناقد غسان الامام في جريدة الشرق الأوسط ” الرسام الليبى محمد الزواوى الذي لايملك رسام عربى آخر قدرته الفنية في اتقان التفاصيل، وأحسب أنه متأثر بالمدرسة الكاريكاتيرية الاميركية حيث يتمتع الرسام بوقت كاف لرسم لوحة واحدة متكاملة في الاسبوع. في سبعينيات القرن المنصرم كانت للزواوي اعمال رائعة في مجال القصة المصورة، هاهو يزين مجلة الأمل للأطفال بمسلسل البطل. توفي يوم الأحد الموافق 5 يونيو عام 2011 في طرابلس.