محمد الفرجاني من مواليد مدينة طرابلس عام 1929 ، كان منذ صغره عاشقًا لآلة البيانو، كما دَرَسَ بالمدرسة الإسلامية العليا، حتى أصبح من رواد الغناء والتلحين وبرع في العزف على عدة آلات منها البيانو والأكورديون إضافة لمشاركته في بعض الأعمال المسرحية منها «عدالة السماء» وهي مسرحية من ثلاثة فصول شاركه التمثيل فيها عبد الغني دريبيكة ومصطفى الزنتوتي ومصطفى الأمير وعبد الهادي المزداوي وحسن الشغيوي وشعبان القبلاوي وسعيد السراج. ويعتبر الفرجاني من الرواد الأوائل في قسم الموسيقى في طرابلس، وقد تولى رئاسة فرقه الإذاعة الموسيقية، ومن بين المناصب التي تقلدها، إلى جانب عمله الأساسي، رئاسة ميناء طرابلس البحري منذ العام 1954، ورئيس قسم التراخيص بمديرية المتابعة لشؤون الموانئ العام 1959، كما وَضَعَ ألحان عدة مسرحيات مهمة من تأليف رواد المسرح الليبي: سعيد السراج ومصطفى الأمير أيضًا تحصَّل على عدة دورات دراسية في بريطانيا وإيطاليا، الأمر الذي ساعده في أعمال الترجمة باللغتين الإنجليزية والإيطالية، أيضًا يعتبر الفرجاني من أوائل الفنانين الليبيين الذين تعلموا النوتة الموسيقية، فقد تتلمذ على يد الفنان الأستاذ رمضان الأسود، وهو أحد الرواد الذين أسَّسوا قسم الموسيقى في الإذاعة الليبية كما شارك في كثير من المهرجانات المحلية والعربية، وهو أيضًا من الأوائل الذين ساهموا في تأسيس «فرقة المالوف والموشحات » بقيادة الراحل حسن عريبي. في رصيد الفرجاني أكثر من 150 عملاً غنائيًّا، بين عاطفي واجتماعي. قدَّم الفرجاني ألحانا مهمة لجُل الأسماء الفنية المعروفة في تلك الفترة والدين كانوا أسماء مهمة ونجوم غناء صف أول منهم الفنان خالد سعيد والفنان عبد اللطيف حويل والفنان أحمد سامي و الفنان لطفي العارف والفنان راسم فخري والفنان محمود الشريف والفنان محمد مراد والفنان نوري كمال والفنان علي القبرون ، كما قدَّم ألحانًا مهمة ومتميزة لفرقة «طلائع النصر»، كما تَعَاوَنَ مع كبار الشعراء مثل أحمد الحريري ومسعود القبلاوي ومحمد الكور وأحمد الفقيه حسن وعبد الحفيظ قنابه وعبد الهادي المزداوي